Determine ∫ ln(x) dx. A) xln(x) - x + C B) 0 C) ln²(x) D) 1 + C

Para resolver a integral \(\int \ln(x) \, dx\), podemos usar a técnica de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = \ln(x)\) \(\Rightarrow du = \frac{1}{x} \, dx\) - \(dv = dx\) \(\Rightarrow v = x\) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \] \[ = x \ln(x) - \int 1 \, dx \] \[ = x \ln(x) - x + C \] Portanto, a resposta correta é a alternativa A) \(x \ln(x) - x + C\).