Calcule a integral \( \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( \frac{5}{3} \) d) \( 0 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 2 - 3x + x^2 \). 1. A antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \). 2. A antiderivada de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). 3. A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3}x^3 \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = 2x - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 \] Agora, vamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 2(1) - \frac{3}{2}(1)^2 + \frac{1}{3}(1)^3 = 2 - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \] \[ F(1) = 2 - 1.5 + \frac{1}{3} = 0.5 + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] Agora, avaliamos \( F(0) \): \[ F(0) = 2(0) - \frac{3}{2}(0)^2 + \frac{1}{3}(0)^3 = 0 \] Portanto, a integral é: \[ \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{5}{6} - 0 = \frac{5}{6} \] Como essa resposta não está entre as opções, vamos revisar o cálculo. Na verdade, ao reavaliar, percebo que cometi um erro na soma. Vamos corrigir: \[ F(1) = 2 - 1.5 + \frac{1}{3} = 0.5 + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] A integral correta é: \[ \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx = \frac{5}{6} \] Nenhuma das opções está correta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se houve um erro na formulação da pergunta.