Se um estudante tem 75% de chance de passar em uma prova, qual é a probabilidade dele passar em 6 de 8 provas? a) 0.324 b) 0.765 c) 0.239 d) 0.473

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 provas), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,75). - \( n \) é o número total de provas (8). - \( k \) é o número de sucessos desejados (6). Calculando: 1. \( C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) 2. \( p^k = 0,75^6 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,25^2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 28 \cdot (0,75^6) \cdot (0,25^2) \] Calculando: - \( 0,75^6 \approx 0,17803125 \) - \( 0,25^2 = 0,0625 \) Portanto: \[ P(X = 6) \approx 28 \cdot 0,17803125 \cdot 0,0625 \approx 0,246 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado é: c) 0.239 Portanto, a resposta correta é c) 0.239.