Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^2}{6x^4 - 4} \)? a) 0 b) \( \frac{1}{2} \) c) 1 d) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^2}{6x^4 - 4} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^4 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 6x^4 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^4 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{6 - \frac{4}{x^4}} \] À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x^2} \) e \( \frac{4}{x^4} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{6 - 0} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Assim, o valor do limite é \( \frac{1}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2} \).