Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{2x} \)? a) 0 b) \( \frac{3}{2} \) c) \( \frac{3}{4} \) d) 1

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{2x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( e^{3x} - 1 \) é \( 3e^{3x} \). 2. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{3e^{3x}}{2} \] Substituindo \( x = 0 \): \[ \frac{3e^{0}}{2} = \frac{3 \cdot 1}{2} = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor do limite é \( \frac{3}{2} \). A alternativa correta é: b) \( \frac{3}{2} \).