Se 2x - 3y = 6 e 4x + y = 10, qual é o valor de 3x + 2y? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

Para resolver o sistema de equações \(2x - 3y = 6\) e \(4x + y = 10\), vamos encontrar os valores de \(x\) e \(y\) primeiro. 1. Da primeira equação, podemos expressar \(y\) em função de \(x\): \[ 2x - 3y = 6 \implies 3y = 2x - 6 \implies y = \frac{2x - 6}{3} \] 2. Agora, substituímos \(y\) na segunda equação: \[ 4x + \left(\frac{2x - 6}{3}\right) = 10 \] 3. Multiplicamos toda a equação por 3 para eliminar a fração: \[ 12x + (2x - 6) = 30 \implies 14x - 6 = 30 \implies 14x = 36 \implies x = \frac{36}{14} = \frac{18}{7} \] 4. Agora, substituímos \(x\) de volta na equação para encontrar \(y\): \[ y = \frac{2\left(\frac{18}{7}\right) - 6}{3} = \frac{\frac{36}{7} - 6}{3} = \frac{\frac{36}{7} - \frac{42}{7}}{3} = \frac{-\frac{6}{7}}{3} = -\frac{2}{7} \] Agora que temos \(x = \frac{18}{7}\) e \(y = -\frac{2}{7}\), vamos calcular \(3x + 2y\): \[ 3x + 2y = 3\left(\frac{18}{7}\right) + 2\left(-\frac{2}{7}\right) = \frac{54}{7} - \frac{4}{7} = \frac{50}{7} \] Agora, precisamos verificar qual alternativa corresponde a esse valor. Vamos calcular \( \frac{50}{7} \): \[ \frac{50}{7} \approx 7,14 \] Nenhuma das alternativas (A) 12, (B) 14, (C) 16, (D) 18 corresponde a esse valor. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou no enunciado. Você precisa criar uma nova pergunta.