Para calcular \( \cos(180^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Neste caso, \( a = 180^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \cos(180^\circ) = -1 \) - \( \sin(180^\circ) = 0 \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \cos(180^\circ + 30^\circ) = \cos(180^\circ) \cdot \cos(30^\circ) - \sin(180^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \] \[ = (-1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a resposta correta é a alternativa c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).