A regra do produto deve ser utilizada quando há produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo. f(x)= sin(x) .e^ x

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sin(x) \cdot e^x \) usando a regra do produto, seguimos os seguintes passos: A regra do produto afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x) \cdot v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = \sin(x) \) e \( v(x) = e^x \) Agora, calculamos as derivadas: - \( u'(x) = \cos(x) \) - \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \] Substituindo os valores: \[ f'(x) = \cos(x) \cdot e^x + \sin(x) \cdot e^x \] Podemos fatorar \( e^x \): \[ f'(x) = e^x (\cos(x) + \sin(x)) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \sin(x) \cdot e^x \) é: \[ f'(x) = e^x (\cos(x) + \sin(x)) \]