Determine a raiz cúbica de z = 64. a) 4 b) -4 c) 4, 4e^{\frac{2\pi i}{3}}, 4e^{\frac{4\pi i}{3}} d) 8, -8, 0

Para determinar a raiz cúbica de \( z = 64 \), precisamos encontrar os números \( x \) que satisfazem a equação \( x^3 = 64 \). A raiz cúbica de 64 é 4, pois \( 4^3 = 64 \). No entanto, como estamos lidando com números complexos, também existem raízes complexas. As raízes cúbicas de um número podem ser expressas como: - A raiz real: \( 4 \) - As raízes complexas: \( 4e^{\frac{2\pi i}{3}} \) e \( 4e^{\frac{4\pi i}{3}} \) Portanto, as raízes cúbicas de \( 64 \) são: - \( 4 \) - \( 4e^{\frac{2\pi i}{3}} \) - \( 4e^{\frac{4\pi i}{3}} \) Assim, a alternativa correta é: c) 4, \( 4e^{\frac{2\pi i}{3}} \), \( 4e^{\frac{4\pi i}{3}} \).