revoluçao dos numeros BLL

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**Resposta:** c) 10i, -10i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -100 \) é \( \sqrt{100} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k 
= 0, 1 \), resultando em \( 10i \) e \( -10i \). 
 
68. Determine a forma canônica de \( z^2 + 4z + 4 = 0 \). 
a) \( (z + 2)^2 = 0 \) 
b) \( (z + 2)^2 + 4 = 0 \) 
c) \( (z + 2)^2 - 4 = 0 \) 
d) \( (z + 2)^2 + 16 = 0 \) 
**Resposta:** a) \( (z + 2)^2 = 0 \). 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)(z + 2) = 0 \), resultando em \( z 
= -2 \) com multiplicidade 2. 
 
69. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 5z + 6 = 0 \)? 
a) 5 
b) -5 
c) 6 
d) -6 
**Resposta:** a) 5. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \). 
 
70. Resolva a equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \). 
a) -2, -1 
b) 1, 2 
c) -1, 2 
d) -2, 1 
**Resposta:** a) -2, -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 2) = 0 \), resultando em \( z 
= -1 \) e \( z = -2 \). 
 
71. Determine a raiz cúbica de \( z = 64 \). 
a) 4 
b) -4 
c) 4, 4e^{\frac{2\pi i}{3}}, 4e^{\frac{4\pi i}{3}} 
d) 8, -8, 0 
**Resposta:** c) 4, 4e^{\frac{2\pi i}{3}}, 4e^{\frac{4\pi i}{3}}. 
**Explicação:** A raiz cúbica de \( 64 \) é \( 4 \) e as outras raízes são obtidas usando a 
fórmula \( 4e^{\frac{2\pi i}{3}} \) e \( 4e^{\frac{4\pi i}{3}} \). 
 
72. Qual é a forma polar de \( z = -1 + i \)? 
a) \( \sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \) 
b) \( \sqrt{2} e^{-\frac{3\pi}{4} i} \) 
c) \( \sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( \sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( \sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{1}{-1}\right) = \frac{3\pi}{4} \). 
 
73. Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)? 
a) -2, -3 
b) 1, 2 
c) -3, -2 
d) -1, -6 
**Resposta:** a) -2, -3. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)(z + 3) = 0 \), resultando em \( z 
= -2 \) e \( z = -3 \). 
 
74. Determine a raiz quadrada de \( z = -144 \). 
a) 12i 
b) -12i 
c) 12i, -12i 
d) 144i 
**Resposta:** c) 12i, -12i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -144 \) é \( \sqrt{144} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k 
= 0, 1 \), resultando em \( 12i \) e \( -12i \). 
 
75. Qual é a forma canônica de \( z^2 - 12z + 36 = 0 \)? 
a) \( (z - 6)^2 = 0 \) 
b) \( (z - 6)^2 + 4 = 0 \) 
c) \( (z - 6)^2 - 4 = 0 \) 
d) \( (z - 6)^2 + 36 = 0 \) 
**Resposta:** a) \( (z - 6)^2 = 0 \). 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 6)(z - 6) = 0 \), resultando em \( z 
= 6 \) com multiplicidade 2. 
 
76. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 9z + 20 = 0 \)? 
a) 9 
b) -9 
c) 20 
d) -20 
**Resposta:** b) -9. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{9}{1} = -9 \). 
 
77. Resolva a equação \( z^3 + 3z^2 + 3z + 1 = 0 \). 
a) -1 
b) 1 
c) 0 
d) -3 
**Resposta:** a) -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)^3 = 0 \), resultando em \( z = -
1 \) com multiplicidade 3. 
 
78. Qual é a forma polar de \( z = 4 - 4i \)? 
a) \( 4\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
b) \( 4\sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \)