Qual é a forma polar de z = 4 - 4i? a) 4\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} b) 4\sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 4 - 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{4}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo cuja tangente é -1 e que está no quarto quadrante (onde \( 4 - 4i \) se localiza) é \( -\frac{\pi}{4} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 4\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( 4\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \)