Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em uma série de experimentos independentes. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos (neste caso, passar em 3 exames), - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4 exames), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (neste caso, 0,8), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). Vamos calcular: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(4, 3) \): \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^1 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,512 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,1024 \] \[ P(X = 3) = 0,4096 \] Assim, a probabilidade de que ele passe em exatamente 3 exames é aproximadamente 0,41. Analisando as alternativas: A) 0,4 B) 0,5 C) 0,2 D) 0,3 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0,4. Portanto, a resposta correta é a) 0,4.