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Problema 29: Calcule a integral: \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx. a) \frac{5}{3} b) \frac{4}{3} c) \frac{7}{3} d) \frac{8}{3}

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Para calcular a integral \(\int_1^2 (x^2 - 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(x^2 - 1\): \[ \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 1 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 = \left( \frac{2^3}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - 1 \right) \] Calculando: \[ = \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 \right) \] \[ = \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{3} \right) \] \[ = \frac{2}{3} - \left( -\frac{2}{3} \right) \] \[ = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \] Portanto, a resposta correta é: b) \(\frac{4}{3}\).

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