28. **Problema 28:** Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\). A) 2 B) 0 C) 1 D) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Primeiro, vamos fazer uma substituição. Se \(u = 2x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u/2} = \lim_{u \to 0} \frac{2\sin(u)}{u} \] Agora, aplicando a propriedade do limite: \[ \lim_{u \to 0} \frac{2\sin(u)}{u} = 2 \cdot 1 = 2 \] Portanto, o valor do limite é 2. A alternativa correta é: A) 2.