Determine a forma polar de z = 1 - √3i. a) 2 e^{−π/3 i} b) 2 e^{π/3 i} c) 2 e^{−π/6 i} d) 2 e^{π/6 i}

Para determinar a forma polar do número complexo \( z = 1 - \sqrt{3}i \), precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2. \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right). \] O valor de \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) corresponde a \( -\frac{\pi}{3} \) (está no quarto quadrante). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = r \cdot e^{i\theta} = 2 e^{-i\frac{\pi}{3}}. \] Assim, a alternativa correta é: a) \( 2 e^{−\frac{\pi}{3} i} \).