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a) -1 
b) 1 
c) 0 
d) -3 
**Resposta:** a) -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)^3 = 0 \), resultando em \( z = -
1 \) com multiplicidade 3. 
 
36. Qual é a forma polar de \( z = 5 - 5i \)? 
a) \( 5\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
b) \( 5\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
c) \( 5 e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( 5 e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( 5\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = 5\sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{-5}{5}\right) = -\frac{\pi}{4} \). 
 
37. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 2z + 2 = 0 \). 
a) \( -1 \pm i \) 
b) \( -1 \pm 2i \) 
c) \( -2 \pm i \) 
d) \( 2 \pm i \) 
**Resposta:** a) \( -1 \pm i \). 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 
1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = -1 \pm i \). 
 
38. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 6z + 8 = 0 \)? 
a) 6 
b) -6 
c) 8 
d) -8 
**Resposta:** a) 6. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6 \). 
 
39. Resolva a equação \( z^3 - 1 = 0 \). 
a) 1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
b) -1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
c) \( 1, -1, 0 \) 
d) \( 1, 0, -1 \) 
**Resposta:** a) 1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \). 
**Explicação:** As raízes são \( z = 1 \) e as raízes cúbicas da unidade, que são \( 
e^{i\frac{2\pi}{3}} \) e \( e^{-i\frac{2\pi}{3}} \). 
 
40. Qual é a raiz quadrada de \( z = -25 \)? 
a) 5i 
b) -5i 
c) 5i, -5i 
d) 25i 
**Resposta:** c) 5i, -5i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -25 \) é \( \sqrt{25} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k = 
0, 1 \), resultando em \( 5i \) e \( -5i \). 
 
41. Determine a forma polar de \( z = 1 - \sqrt{3}i \). 
a) \( 2 e^{-\frac{\pi}{3} i} \) 
b) \( 2 e^{\frac{\pi}{3} i} \) 
c) \( 2 e^{-\frac{\pi}{6} i} \) 
d) \( 2 e^{\frac{\pi}{6} i} \) 
**Resposta:** a) \( 2 e^{-\frac{\pi}{3} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2 \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right) = -\frac{\pi}{3} \). 
 
42. Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \)? 
a) 1 
b) -1 
c) -1, -1 
d) 0, 0 
**Resposta:** c) -1, -1. 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \( (z + 1)^2 = 0 \), resultando em \( z = -
1 \) com multiplicidade 2. 
 
43. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + z + 1 = 0 \)? 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) -2 
**Resposta:** b) -1. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1 \). 
 
44. Determine a raiz cúbica de \( z = -1 \). 
a) \( -1 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( -1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
d) \( 1, -1, 0 \) 
**Resposta:** c) \( -1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \). 
**Explicação:** A raiz cúbica de \( -1 \) é \( -1 \) e as outras raízes são obtidas usando a 
fórmula \( e^{i\frac{2\pi}{3}} \) e \( e^{-i\frac{2\pi}{3}} \). 
 
45. Qual é a forma polar de \( z = 2 + 2i \)? 
a) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
b) \( 2\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
c) \( 2 e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( 2 e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{2}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \).