Qual é a forma polar de z = 2 + 2i? a) 2√2 e^{π/4 i} b) 2√2 e^{−π/4 i} c) 2 e^{π/4 i} d) 2 e^{−π/4 i}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 2 + 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{2}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) - Correta. b) \( 2\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) - Incorreta. c) \( 2 e^{\frac{\pi}{4} i} \) - Incorreta. d) \( 2 e^{-\frac{\pi}{4} i} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \).