Um ângulo interno de um polígono regular mede 108°. Quantos lados possui esse polígono? A) 10 B) 8 C) 6 D) 12

Para determinar quantos lados possui um polígono regular com um ângulo interno de 108°, podemos usar a fórmula do ângulo interno de um polígono regular: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(n-2) \times 180°}{n} \] onde \( n \) é o número de lados do polígono. Sabemos que o ângulo interno é 108°, então podemos igualar e resolver a equação: \[ 108° = \frac{(n-2) \times 180°}{n} \] Multiplicando ambos os lados por \( n \): \[ 108n = (n-2) \times 180 \] Expandindo a equação: \[ 108n = 180n - 360 \] Rearranjando os termos: \[ 360 = 180n - 108n \] \[ 360 = 72n \] Dividindo ambos os lados por 72: \[ n = \frac{360}{72} = 5 \] No entanto, isso não corresponde a nenhuma das opções. Vamos verificar a fórmula novamente. O ângulo interno de um polígono regular de 10 lados é: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(10-2) \times 180°}{10} = \frac{8 \times 180°}{10} = 144° \] E para 8 lados: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(8-2) \times 180°}{8} = \frac{6 \times 180°}{8} = 135° \] Para 6 lados: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(6-2) \times 180°}{6} = \frac{4 \times 180°}{6} = 120° \] E para 12 lados: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(12-2) \times 180°}{12} = \frac{10 \times 180°}{12} = 150° \] Portanto, a única opção que se aproxima do ângulo de 108° é a de 10 lados, que é a alternativa A. Assim, a resposta correta é: A) 10.