Resolva a equação z^3 + 2z^2 + z = 0. a) 0, -1, -2 b) 0, -1, 1 c) 0, -2, 1 d) 0, -1, 2

Para resolver a equação \( z^3 + 2z^2 + z = 0 \), podemos fatorar a expressão: 1. Primeiro, fatoramos \( z \) da equação: \[ z(z^2 + 2z + 1) = 0 \] 2. Agora, temos duas partes: \( z = 0 \) e \( z^2 + 2z + 1 = 0 \). 3. A segunda parte pode ser fatorada como: \[ z^2 + 2z + 1 = (z + 1)^2 = 0 \] Isso nos dá a solução \( z = -1 \) (com multiplicidade 2). Portanto, as soluções da equação são: - \( z = 0 \) - \( z = -1 \) (duas vezes) Assim, as raízes da equação são \( 0, -1, -1 \). Analisando as alternativas: a) 0, -1, -2 b) 0, -1, 1 c) 0, -2, 1 d) 0, -1, 2 A única alternativa que contém \( 0 \) e \( -1 \) é a opção a) 0, -1, -2, mas não é correta porque -2 não é uma raiz. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas.