Qual é o valor de z na equação z^2 + z + 1 = 0? a) (-1 + √3i)/2 b) (-1 - √3i)/2 c) (1 + √3i)/2 d) (1 - √3i)/2

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2} \] Assim, as soluções são: \[ z_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \quad \text{e} \quad z_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2} \] Portanto, as alternativas corretas são: a) \((-1 + \sqrt{3}i)/2\) e b) \((-1 - \sqrt{3}i)/2\). Se você precisa de um único valor, a resposta correta é a) \((-1 + \sqrt{3}i)/2\).