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Calcule a integral \int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx.

a) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C
b) x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C
c) x^4 + x^3 - 3 + C
d) x^4 + x^3 - 3x + C
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há 12 meses

Para calcular a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). 2. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 3. A integral de \(-3\) é \(-3x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx = x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\) - Correta. b) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-3x\)). c) \(x^4 + x^3 - 3 + C\) - Incorreta (termos errados). d) \(x^4 + x^3 - 3x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\).

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c) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2 + C
d) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2x + C

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

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A) 2
B) 0
C) 1
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b) \sinh(x)
c) -\sinh(x)
d) \sinh^2(x)

Calcule a integral \int (3x^4 + 2x^3 - 5) \, dx.

a) \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C
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