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**Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador 
três vezes. O resultado final é 2. 
 
72. **Problema 72**: Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x)\)? 
 a) \(\sec^2(x)\) 
 b) \(\tan^2(x)\) 
 c) \(\sec^2(x) + \tan(x)\) 
 d) \(\sec^2(x) - \tan(x)\) 
 **Resposta**: a) \(\sec^2(x)\) 
 **Explicação**: A derivada de \(\tan(x)\) é \(\sec^2(x)\). 
 
73. **Problema 73**: Calcule a integral \(\int (5x^3 + 3x^2 - 2) \, dx\). 
 a) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C\) 
 b) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 + C\) 
 c) \(\frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2 + C\) 
 d) \(\frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5}{4}x^4\), de \(3x^2\) é \(x^3\), e de \(-2\) é 
\(-2x\). Portanto, \(\int (5x^3 + 3x^2 - 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C\). 
 
74. **Problema 74**: Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: O limite é uma indeterminação do tipo \(0/0\). Fatorando, temos 
\(\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2\). 
 
75. **Problema 75**: Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\)? 
 a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 c) \(\frac{3}{x^3 + 1}\) 
 d) \(-\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia. A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u}\) e a 
derivada de \(u = x^3 + 1\) é \(3x^2\). Portanto, \(f'(x) = \frac{3x^2}{x^3 + 1}\). 
 
76. **Problema 76**: Calcule a integral \(\int (6x^2 - 4x + 1) \, dx\). 
 a) \(2x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 b) \(2x^3 - 2x + C\) 
 c) \(2x^3 + 2x^2 + C\) 
 d) \(2x^3 - 2x^2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(2x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(6x^2\) é \(2x^3\), de \(-4x\) é \(-2x^2\), e de \(1\) é \(x\). 
Portanto, \(\int (6x^2 - 4x + 1) \, dx = 2x^3 - 2x^2 + x + C\). 
 
77. **Problema 77**: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 1 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador 
três vezes. O resultado final é 1. 
 
78. **Problema 78**: Qual é a derivada de \(f(x) = \arcsin(x)\)? 
 a) \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 
 b) \(-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 
 c) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 d) \(\sqrt{1 - x^2}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 
 **Explicação**: A derivada de \(\arcsin(x)\) é \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\). 
 
79. **Problema 79**: Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx\). 
 a) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\) 
 b) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 c) \(x^4 + x^3 - 3 + C\) 
 d) \(x^4 + x^3 - 3x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(4x^3\) é \(x^4\), de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\), e de \(-3\) é 
\(-3x\). Portanto, \(\int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx = x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\). 
 
80. **Problema 80**: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. A 
derivada de \(\tan(2x)\) é \(2\sec^2(2x)\) e a de \(x\) é 1. Portanto, \(\lim_{x \to 0} 
2\sec^2(2x) = 2\). 
 
81. **Problema 81**: Qual é a derivada de \(f(x) = \sinh(x)\)? 
 a) \(\cosh(x)\) 
 b) \(\sinh(x)\) 
 c) \(-\sinh(x)\) 
 d) \(\sinh^2(x)\) 
 **Resposta**: a) \(\cosh(x)\) 
 **Explicação**: A derivada de \(\sinh(x)\) é \(\cosh(x)\). 
 
82. **Problema 82**: Calcule a integral \(\int (3x^4 + 2x^3 - 5) \, dx\). 
 a) \(\frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C\) 
 b) \(\frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5 + C\) 
 c) \(\frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5x + C\) 
 d) \(\frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5 + C\)