Para encontrar o valor de \( \tan(315^\circ) \), primeiro precisamos entender em qual quadrante esse ângulo se encontra. O ângulo de 315° está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa. Podemos também expressar 315° como \( 360° - 45° \). Sabemos que: \[ \tan(360° - \theta) = -\tan(\theta) \] Portanto: \[ \tan(315°) = -\tan(45°) \] E como \( \tan(45°) = 1 \), temos: \[ \tan(315°) = -1 \] Agora, precisamos expressar -1 em termos das alternativas dadas. Sabemos que: \[ -1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \)