Problema 12: Determine o valor de lim_{x → ∞} (3x^2 + 2x + 1)/(5x^2 + 4). a) 0 b) 3/5 c) 1 d) 5/3

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Para resolver o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{5x^2 + 4}\), devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(3x^2\) e \(5x^2\), respectivamente. Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{5 + \frac{4}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\) e \(\frac{4}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0 + 0}{5 + 0} = \frac{3}{5} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{3}{5}\). Portanto, a alternativa correta é: b) 3/5.

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Problema 9: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).

A) -2
B) 2
C) 1
D) 0

Problema 10: Resolva a equação diferencial dy/dx = y sin(x).

a) y = Ce^{- ext{cos}(x)}
b) y = Ce^{ ext{cos}(x)}
c) y = C ext{sin}(x)
d) y = C ext{cos}(x)

16. Problema 16: Qual é a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0?

a) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
b) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}
c) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
d) y = C_1 + C_2 x

Cálculo

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A) -2
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Problema 10: Resolva a equação diferencial dy/dx = y sin(x).

a) y = Ce^{- ext{cos}(x)}
b) y = Ce^{ ext{cos}(x)}
c) y = C ext{sin}(x)
d) y = C ext{cos}(x)

Problema 11: Calcule a integral ∫_0^1 x^2(1-x^2) dx.

a) 1/6
b) 1/12
c) 1/4
d) 1/3

Problema 13: Encontre a integral ∫ (1/(x ln(x))) dx.

a) ln(ln(x)) + C
b) 1/ln(x) + C
c) ln(x) + C
d) ln(x)/x + C

Problema 14: Calcule a integral ∫_0^{π/2} cos^2(x) dx.

a) π/4
b) π/6
c) π/3
d) π/2

Problema 15: Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx.

a) 1
b) ln(e)
c) ln(e) - ln(1)
d) e - 1

16. Problema 16: Qual é a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0?

a) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
b) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}
c) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
d) y = C_1 + C_2 x

Problema 17: Calcule o limite lim_{x → 0} (tan(x)/x).

a) 0
b) 1
c) ∞
d) Não existe

Problema 18: Encontre a primitiva de f(x) = 3x^2 - 4x + 1.

a) x^3 - 2x^2 + x + C
b) x^3 - 4x^2 + x + C
c) (3/3)x^3 - 4x + C
d) x^3 - 2x^2 + 1 + C

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Problema 11: Calcule a integral ∫_0^1 x^2(1-x^2) dx.a) 1/6b) 1/12c) 1/4d) 1/3

Problema 13: Encontre a integral ∫ (1/(x ln(x))) dx.a) ln(ln(x)) + Cb) 1/ln(x) + Cc) ln(x) + Cd) ln(x)/x + C

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Problema 15: Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx.a) 1b) ln(e)c) ln(e) - ln(1)d) e - 1

16. **Problema 16:** Qual é a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0?a) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)b) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}c) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)d) y = C_1 + C_2 x

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Problema 18: Encontre a primitiva de f(x) = 3x^2 - 4x + 1.a) x^3 - 2x^2 + x + Cb) x^3 - 4x^2 + x + Cc) (3/3)x^3 - 4x + Cd) x^3 - 2x^2 + 1 + C

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