Problema 18: Encontre a primitiva de f(x) = 3x^2 - 4x + 1. a) x^3 - 2x^2 + x + C b) x^3 - 4x^2 + x + C c) (3/3)x^3 - 4x + C d) x^3 - 2x^2 + 1 + C

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Para encontrar a primitiva da função \( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \), precisamos integrar cada termo da função. 1. A primitiva de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 2. A primitiva de \( -4x \) é \( -4 \cdot \frac{1}{2}x^2 = -2x^2 \). 3. A primitiva de \( 1 \) é \( x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) - Correta. b) \( x^3 - 4x^2 + x + C \) - Incorreta. c) \( (3/3)x^3 - 4x + C \) - Incorreta. d) \( x^3 - 2x^2 + 1 + C \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \).

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Problema 9: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).

A) -2
B) 2
C) 1
D) 0

Problema 10: Resolva a equação diferencial dy/dx = y sin(x).

a) y = Ce^{- ext{cos}(x)}
b) y = Ce^{ ext{cos}(x)}
c) y = C ext{sin}(x)
d) y = C ext{cos}(x)

16. Problema 16: Qual é a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0?

a) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
b) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}
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Cálculo

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b) y = Ce^{ ext{cos}(x)}
c) y = C ext{sin}(x)
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Problema 11: Calcule a integral ∫_0^1 x^2(1-x^2) dx.

a) 1/6
b) 1/12
c) 1/4
d) 1/3

Problema 12: Determine o valor de lim_{x → ∞} (3x^2 + 2x + 1)/(5x^2 + 4).

a) 0
b) 3/5
c) 1
d) 5/3

Problema 13: Encontre a integral ∫ (1/(x ln(x))) dx.

a) ln(ln(x)) + C
b) 1/ln(x) + C
c) ln(x) + C
d) ln(x)/x + C

Problema 14: Calcule a integral ∫_0^{π/2} cos^2(x) dx.

a) π/4
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Problema 15: Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx.

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b) ln(e)
c) ln(e) - ln(1)
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d) y = C_1 + C_2 x

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a) 0
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