Problema 15: Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx. a) 1 b) ln(e) c) ln(e) - ln(1) d) e - 1

Para resolver a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\), podemos usar a propriedade da integral do logaritmo natural. A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Assim, temos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \] Agora, analisando as alternativas: a) 1 - Correto. b) ln(e) - Incorreto, pois ln(e) = 1. c) ln(e) - ln(1) - Correto, pois isso é igual a 1. d) e - 1 - Incorreto. As alternativas a) e c) são corretas, mas a que melhor representa o resultado direto da integral é a) 1.