Problema 13: Encontre a integral ∫ (1/(x ln(x))) dx. a) ln(ln(x)) + C b) 1/ln(x) + C c) ln(x) + C d) ln(x)/x + C

Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = \ln(x)\). Assim, temos que \(du = \frac{1}{x} \, dx\), o que implica que \(dx = x \, du = e^u \, du\). Substituindo na integral, obtemos: \[ \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C = \ln|\ln(x)| + C \] Portanto, a resposta correta é: a) \(\ln(\ln(x)) + C\)