Qual é o valor de k para que a equação x^2 + kx + 25 = 0 tenha raízes reais? A) k^2 - 100 ≥ 0 B) k = 10 C) k ≥ 0 D) k ≤ 5

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 25 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 25\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = k^2 - 100 \] Para que a equação tenha raízes reais, precisamos que: \[ k^2 - 100 \geq 0 \] Isso significa que a alternativa correta é: A) \(k^2 - 100 \geq 0\)