Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - i, encontre z_1 · z_2. a) 5 + i b) 7 + i c) 10 + 5i d) 5 + i

Para encontrar o produto \( z_1 \cdot z_2 \), onde \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - i \), vamos usar a propriedade distributiva (ou a regra do produto de números complexos). Calculando: \[ z_1 \cdot z_2 = (1 + 2i)(3 - i) \] Agora, aplicamos a distributiva: \[ = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-i) + 2i \cdot 3 + 2i \cdot (-i) \] \[ = 3 - i + 6i - 2i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 3 - i + 6i + 2 \] \[ = 3 + 2 + (-i + 6i) \] \[ = 5 + 5i \] Portanto, o resultado é \( 5 + 5i \). Analisando as alternativas: a) 5 + i b) 7 + i c) 10 + 5i d) 5 + i Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto \( 5 + 5i \). Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.