Qual é a forma retangular do número z = 4 e^{iπ/3}? a) 2 + 2√3 i b) 4 + 0i c) 2 + 2i d) 2 + √3 i

Para converter o número complexo na forma polar \( z = 4 e^{i\pi/3} \) para a forma retangular, utilizamos a fórmula: \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \] onde \( r \) é o módulo (neste caso, 4) e \( \theta \) é o argumento (neste caso, \( \frac{\pi}{3} \)). Calculando: 1. \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) 2. \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Portanto: \[ z = 4 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] \[ z = 4 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ z = 2 + 2\sqrt{3} i \] Assim, a forma retangular do número \( z \) é \( 2 + 2\sqrt{3} i \). Portanto, a alternativa correta é: a) 2 + 2√3 i.