Se z = 5 - 12i, qual é a parte imaginária de z^3? A) 0 B) -12 C) -4 D) 4

Para encontrar a parte imaginária de \( z^3 \), onde \( z = 5 - 12i \), precisamos calcular \( z^3 \). Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (5 - 12i)(5 - 12i) = 25 - 60i - 60i + 144i^2 \] Como \( i^2 = -1 \), temos: \[ z^2 = 25 - 120i - 144 = -119 - 120i \] Agora, vamos calcular \( z^3 = z \cdot z^2 \): \[ z^3 = (5 - 12i)(-119 - 120i) \] Usando a distributiva: \[ z^3 = 5 \cdot (-119) + 5 \cdot (-120i) - 12i \cdot (-119) - 12i \cdot (-120i) \] \[ = -595 - 600i + 1428i + 1440i^2 \] \[ = -595 + 828i - 1440 \] \[ = -203 + 828i \] A parte imaginária de \( z^3 \) é \( 828 \). Como nenhuma das alternativas corresponde a esse resultado, parece que houve um erro na formulação da pergunta ou nas opções. Você precisa criar uma nova pergunta.