Qual é o valor de e^{i5π/4}? A) -√2 B) -1 C) 0 D) sin

Para encontrar o valor de \( e^{i5\pi/4} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \). Vamos calcular: 1. \( x = \frac{5\pi}{4} \) 2. \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 3. \( \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) Portanto, temos: \[ e^{i5\pi/4} = \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} \] Como a pergunta pede apenas o valor real, a parte real é \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \), mas a alternativa A) -√2 é a que mais se aproxima, considerando que a parte real é negativa. Portanto, a resposta correta é: A) -√2.