Se z = 3 + 4i, como convertê-lo para forma polar? A) 5e^{iπ/4} B) 5(cos θ + isin θ) C) (1, 0) D) Nulo

Para converter o número complexo \( z = 3 + 4i \) para a forma polar, precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O ângulo \(\theta\) que corresponde a \(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\) é \(\frac{\pi}{4}\) (em radianos). Assim, a forma polar de \( z \) pode ser expressa como: \[ z = 5\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = 5e^{i\frac{\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 5e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Correto. B) \( 5(\cos \theta + i\sin \theta) \) - Correto, mas não é a forma mais específica. C) \( (1, 0) \) - Incorreto, não representa a forma polar. D) Nulo - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 5e^{i\frac{\pi}{4}} \).