Qual é o argumento de z = 3 + 4i? A) \frac{\pi}{3} B) \frac{\pi}{4} C) \frac{5\pi}{4} D) \frac{\pi}{2}

Para encontrar o argumento do número complexo \( z = 3 + 4i \), precisamos usar a fórmula do argumento, que é dada por: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. No caso, temos \( a = 3 \) e \( b = 4 \). Calculando: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas se aproxima desse valor. - A) \( \frac{\pi}{3} \) é aproximadamente 1.047. - B) \( \frac{\pi}{4} \) é aproximadamente 0.785. - C) \( \frac{5\pi}{4} \) é aproximadamente 3.927. - D) \( \frac{\pi}{2} \) é aproximadamente 1.570. O valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) é aproximadamente 0.93, que está mais próximo de \( \frac{\pi}{4} \) (0.785) do que das outras opções. Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{\pi}{4} \).