Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de consumidores que preferem a marca X, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = p \pm Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \] Onde: - \( p \) é a proporção observada (0,40). - \( n \) é o tamanho da amostra (500). - \( Z \) é o valor crítico para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96. Vamos calcular: 1. Calcular a variância: \[ \sqrt{\frac{0,40 \times (1 - 0,40)}{500}} = \sqrt{\frac{0,40 \times 0,60}{500}} = \sqrt{\frac{0,24}{500}} \approx \sqrt{0,00048} \approx 0,022 \] 2. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = 0,40 \pm 1,96 \times 0,022 \] \[ IC = 0,40 \pm 0,0432 \] \[ IC = (0,40 - 0,0432; 0,40 + 0,0432) = (0,3568; 0,4432) \] Arredondando, temos: \[ IC \approx (0,36; 0,44) \] Portanto, a alternativa correta é: c) (0,36; 0,44)