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Uma pesquisa revelou que 80% dos pais estão satisfeitos com a educação de seus filhos. Se 25 pais foram entrevistados, qual é a probabilidade de que pelo menos 20 deles estejam satisfeitos?

a) 0,500
b) 0,600
c) 0,400
d) 0,300
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Praticando Para Aprender

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de ensaios (25 pais) e uma probabilidade constante de sucesso (80% de satisfação). A probabilidade de que pelo menos 20 pais estejam satisfeitos pode ser calculada como: P(X ≥ 20) = P(X = 20) + P(X = 21) + P(X = 22) + P(X = 23) + P(X = 24) + P(X = 25) Onde X é a variável aleatória que representa o número de pais satisfeitos. Usando a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) onde: - C(n, k) é o coeficiente binomial (n! / (k!(n-k)!)), - p é a probabilidade de sucesso (0,8), - n é o número total de ensaios (25), - k é o número de sucessos desejados. Calculando cada uma das probabilidades de 20 a 25 e somando, você encontrará a probabilidade total. Entretanto, para simplificar, podemos usar uma tabela ou uma calculadora de distribuição binomial para encontrar P(X ≥ 20). Após realizar os cálculos, a probabilidade de que pelo menos 20 pais estejam satisfeitos é aproximadamente 0,600. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,600.

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