Para encontrar a variação total da função receita \( R(x) \) no intervalo de \( x = 0 \) a \( x = 10 \), precisamos integrar a função receita marginal \( R'(x) = -3x^2 + 1200 \). 1. Integração da função marginal: \[ R(x) = \int R'(x) \, dx = \int (-3x^2 + 1200) \, dx \] 2. Calculando a integral: \[ R(x) = -x^3 + 1200x + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 3. Encontrando a variação total: Para calcular a variação total da receita entre \( x = 0 \) e \( x = 10 \), precisamos calcular \( R(10) - R(0) \). - Calculando \( R(10) \): \[ R(10) = -10^3 + 1200 \cdot 10 + C = -1000 + 12000 + C = 11000 + C \] - Calculando \( R(0) \): \[ R(0) = -0^3 + 1200 \cdot 0 + C = C \] 4. Variação total: \[ R(10) - R(0) = (11000 + C) - C = 11000 \] Portanto, a variação total da função receita considerando o intervalo entre nenhum produto vendido e o décimo produto vendido é 11.000.