O valor da soma 1 + i + i2 + i3 + ... + i1996 onde i é a unidade imaginária, é igual a: a) 0 b) i c) 1 d) – i

Para resolver a soma \(1 + i + i^2 + i^3 + ... + i^{1996}\), precisamos lembrar que \(i\) é a unidade imaginária, onde \(i^2 = -1\). A sequência das potências de \(i\) se repete a cada quatro termos: - \(i^0 = 1\) - \(i^1 = i\) - \(i^2 = -1\) - \(i^3 = -i\) - \(i^4 = 1\) (e assim por diante) Portanto, a soma pode ser agrupada em blocos de quatro: \[ (1 + i + (-1) + (-i)) = 0 \] Agora, precisamos ver quantos blocos de quatro temos em \(i^{1996}\). O número total de termos é 1997 (de \(i^0\) a \(i^{1996}\)). Dividindo 1997 por 4, temos: \[ 1997 \div 4 = 499 \text{ blocos completos} + 1 \text{ termo restante} \] Os 499 blocos de quatro somam 0, e o termo restante é \(i^{1996}\). Para encontrar \(i^{1996}\), calculamos \(1996 \mod 4\): \[ 1996 \div 4 = 499 \quad \text{(resto 0)} \] Portanto, \(i^{1996} = i^0 = 1\). Assim, a soma total é: \[ 0 \times 499 + 1 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: c) 1.