Seja z = 2iy, onde y é a diferença entre as raízes da equação 4x2 + 9 = 0 e i é a unidade imaginária, z2 é igual a: a) 36 b) 6 c) 81 d) 9

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação \(4x^2 + 9 = 0\). Resolvendo a equação: \[ 4x^2 = -9 \implies x^2 = -\frac{9}{4} \implies x = \pm \frac{3i}{2} \] As raízes são \(x_1 = \frac{3i}{2}\) e \(x_2 = -\frac{3i}{2}\). Agora, vamos calcular a diferença entre as raízes: \[ y = x_1 - x_2 = \frac{3i}{2} - \left(-\frac{3i}{2}\right) = \frac{3i}{2} + \frac{3i}{2} = 3i \] Agora, substituímos \(y\) na expressão \(z = 2iy\): \[ z = 2i(3i) = 2 \cdot 3 \cdot i^2 = 6 \cdot (-1) = -6 \] Agora, precisamos calcular \(z^2\): \[ z^2 = (-6)^2 = 36 \] Portanto, a resposta correta é: a) 36.