Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão? Gab: 456 comissões

Para resolver essa questão, precisamos calcular quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, garantindo que haja pelo menos 2 moças em cada comissão. Vamos considerar os casos possíveis: 1. 2 moças e 3 rapazes 2. 3 moças e 2 rapazes 3. 4 moças e 1 rapaz Agora, vamos calcular cada caso: 1. 2 moças e 3 rapazes: - Escolher 2 moças entre 4: \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \) - Escolher 3 rapazes entre 8: \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56 \) - Total para este caso: \( 6 \times 56 = 336 \) 2. 3 moças e 2 rapazes: - Escolher 3 moças entre 4: \( C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \) - Escolher 2 rapazes entre 8: \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \) - Total para este caso: \( 4 \times 28 = 112 \) 3. 4 moças e 1 rapaz: - Escolher 4 moças entre 4: \( C(4, 4) = 1 \) - Escolher 1 rapaz entre 8: \( C(8, 1) = 8 \) - Total para este caso: \( 1 \times 8 = 8 \) Agora, somamos todos os casos: - Total = \( 336 + 112 + 8 = 456 \) Portanto, a resposta correta é que podemos formar 456 comissões com pelo menos 2 moças.