Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos distribuir 10 alunos em duas salas de aula, uma com 7 lugares e outra com 3 lugares. 1. Escolher 7 alunos para a sala de 7 lugares: Para isso, usamos a combinação, que é dada por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de alunos e \( k \) é o número de alunos a serem escolhidos. Aqui, temos: \[ C(10, 7) = C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 2. Distribuir os 7 alunos na sala de 7 lugares: Como a sala tem 7 lugares e todos os alunos são diferentes, podemos organizá-los de \( 7! \) maneiras. 3. Distribuir os 3 alunos restantes na sala de 3 lugares: Da mesma forma, os 3 alunos restantes podem ser organizados de \( 3! \) maneiras. Agora, juntando tudo: \[ \text{Total de maneiras} = C(10, 7) \times 7! \times 3! = 120 \times 7! \times 3! \] Calculando \( 7! \) e \( 3! \): \[ 7! = 5040 \quad \text{e} \quad 3! = 6 \] Portanto: \[ \text{Total de maneiras} = 120 \times 5040 \times 6 = 120 \times 30240 = 3628800 \] Assim, a resposta correta é: e) 3.608.800.