Para resolver essa questão, vamos considerar as diferentes combinações possíveis de alunos e professores na comissão de 4 pessoas, garantindo que pelo menos 2 sejam professores. 1. 2 professores e 2 alunos: - Escolher 2 professores de 5: \( C(5, 2) \) - Escolher 2 alunos de 6: \( C(6, 2) \) - Total para essa combinação: \( C(5, 2) \times C(6, 2) \) 2. 3 professores e 1 aluno: - Escolher 3 professores de 5: \( C(5, 3) \) - Escolher 1 aluno de 6: \( C(6, 1) \) - Total para essa combinação: \( C(5, 3) \times C(6, 1) \) 3. 4 professores e 0 alunos: - Escolher 4 professores de 5: \( C(5, 4) \) - Não há alunos a escolher. - Total para essa combinação: \( C(5, 4) \) Agora, vamos calcular cada uma dessas combinações: - \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \) - \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \) - Total para 2 professores e 2 alunos: \( 10 \times 15 = 150 \) - \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) - \( C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = 6 \) - Total para 3 professores e 1 aluno: \( 10 \times 6 = 60 \) - \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \) - Total para 4 professores e 0 alunos: \( 5 \) Agora, somamos todas as combinações: \[ 150 + 60 + 5 = 215 \] Portanto, o número total de formas distintas de formar a comissão é 215.