Calcule \( \tan(210^\circ) \). a) 0 b) \( -\sqrt{3} \) c) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para calcular \( \tan(210^\circ) \), primeiro precisamos entender em qual quadrante esse ângulo se encontra. O ângulo de \( 210^\circ \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é negativa. Sabemos que: \[ \tan(210^\circ) = \tan(180^\circ + 30^\circ) = \tan(30^\circ) \] A tangente de \( 30^\circ \) é \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Como estamos no terceiro quadrante, a tangente será negativa: \[ \tan(210^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Portanto, a alternativa correta é: d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \).