a) \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C
b) \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C
c) \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + C
d) x^4 + x^3 - x + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral \(\int (x^3 + 2x^2 - x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(2x^2\) é \(2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2x^3}{3}\). 3. A integral de \(-x\) é \(-\frac{x^2}{2}\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 + 2x^2 - x) \, dx = \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C\) - Correta. b) \(\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C\) - Incorreta. c) \(\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + C\) - Incorreta. d) \(x^4 + x^3 - x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C\).
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