Calcule o limite: \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1}. a) 2 b) 3

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(2x^2\) e \(x^2\) são os que mais influenciam o valor da fração. Os outros termos (3 e -1) tornam-se insignificantes em comparação. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}} \] 3. Calcular o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{2 + 0}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Assim, o limite é 2. Portanto, a alternativa correta é: a) 2.