Calcule o limite: \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{x^2 + 5}. a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{x^2 + 5}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^2\) e no denominador é \(x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{5}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x}\) tende a 0 e \(\frac{5}{x^2}\) também tende a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{1 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Assim, a resposta correta é a) 3.