Se z = re^{iθ}, qual é a forma retangular de z^2? a) r^2 + r^2i b) r^2 e^{2iθ} c) r^2( cos(2θ) + i sin(2θ)) d) r^2( cos(θ) + i sin(θ))

Para encontrar a forma retangular de \( z^2 \), onde \( z = re^{iθ} \), podemos usar a propriedade das potências de números complexos. 1. Primeiro, elevamos \( z \) ao quadrado: \[ z^2 = (re^{iθ})^2 = r^2 e^{2iθ} \] 2. Agora, podemos expressar \( e^{2iθ} \) na forma de Euler: \[ e^{2iθ} = \cos(2θ) + i \sin(2θ) \] 3. Portanto, a forma retangular de \( z^2 \) é: \[ z^2 = r^2 e^{2iθ} = r^2 (\cos(2θ) + i \sin(2θ)) \] Analisando as alternativas: a) \( r^2 + r^2i \) - Incorreto. b) \( r^2 e^{2iθ} \) - Correto, mas não está na forma retangular. c) \( r^2(\cos(2θ) + i \sin(2θ)) \) - Correto e na forma retangular. d) \( r^2(\cos(θ) + i \sin(θ)) \) - Incorreto. A alternativa correta é: c) \( r^2(\cos(2θ) + i \sin(2θ)) \).