Qual é a forma de z = 1 + i em coordenadas polares? a) √2 e^{iπ/4} b) 2 e^{iπ/4} c) √2 e^{iπ/2} d) 1 e^{iπ/4}

Para converter o número complexo \( z = 1 + i \) para coordenadas polares, precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: a) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Correto. b) \( 2 e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. c) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreto. d) \( 1 e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \).