Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\)? A) 0 B) 1 C) 6 D) \infty

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 6x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 6 = 6 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 6 \cdot 1 = 6. \] Portanto, o valor do limite é \(6\). A alternativa correta é: C) 6.