Se y = x^2 - 2kx + k^2 representa uma parábola, para que valores k garante apenas um ponto de interseção? A) k = 0 B) k > 0 C) k < 4 D) k ≤ 0

Para que a parábola \( y = x^2 - 2kx + k^2 \) tenha apenas um ponto de interseção com o eixo x, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. A forma geral de uma equação quadrática é \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde: - \( a = 1 \) - \( b = -2k \) - \( c = k^2 \) O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ \Delta = (-2k)^2 - 4(1)(k^2) = 4k^2 - 4k^2 = 0 \] Como o discriminante é igual a zero, isso significa que a parábola toca o eixo x em um único ponto. Portanto, não há restrições adicionais sobre \( k \) para que isso ocorra, exceto que \( k \) pode ser qualquer valor real. Analisando as alternativas: A) k = 0 - É um valor válido. B) k > 0 - Também é válido. C) k < 4 - Válido, mas não é uma condição necessária. D) k ≤ 0 - Também é válido. Como não há restrições específicas, a resposta correta que garante apenas um ponto de interseção é que \( k \) pode ser qualquer valor real, mas a alternativa que se encaixa melhor na condição de interseção única é: A) k = 0.